Viết PTTQ của đường thăng d trong trường hợp d di qua A(-1:2) và cách B(3:5) một khoảng d = 3. giúp với ạ 03/12/2021 Bởi Emery Viết PTTQ của đường thăng d trong trường hợp d di qua A(-1:2) và cách B(3:5) một khoảng d = 3. giúp với ạ
Gọi phương trình tổng quát của $d$ là $y=ax+b$ ($a\neq0$) Vì $d$ đi qua $A(-1;2)$ nên: $2=-a+b$ Khoảng cách từ $B$ đến $d$ là: $d(B,d)=\frac{|3a-5+b|}{\sqrt[]{a^2+1}}=3$ $⇔|3a+b-5|=3\sqrt[]{a^2+1}$ $⇔(3a+b-5)^2=9a^2+9$ $⇔(4a-3)^2=9a^2+9$ (do $b=2+a$) $⇔7a^2-24a=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=\frac{24}{7}\end{array} \right.$ Vì $a\neq0$ nên chọn $a=\frac{24}{7}⇒b=\frac{38}{7}$ Vậy $d$: $y=\frac{24}{7}x+\frac{38}{7}$ hay $24x-7y+38=0$. Bình luận
Gọi phương trình tổng quát của $d$ là $y=ax+b$ ($a\neq0$)
Vì $d$ đi qua $A(-1;2)$ nên: $2=-a+b$
Khoảng cách từ $B$ đến $d$ là:
$d(B,d)=\frac{|3a-5+b|}{\sqrt[]{a^2+1}}=3$
$⇔|3a+b-5|=3\sqrt[]{a^2+1}$
$⇔(3a+b-5)^2=9a^2+9$
$⇔(4a-3)^2=9a^2+9$ (do $b=2+a$)
$⇔7a^2-24a=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=\frac{24}{7}\end{array} \right.$
Vì $a\neq0$ nên chọn $a=\frac{24}{7}⇒b=\frac{38}{7}$
Vậy $d$: $y=\frac{24}{7}x+\frac{38}{7}$ hay $24x-7y+38=0$.