Với a,b,c là các số thực dương thảo mãn a^2= 2(b^2 +c^2), tìm GTNN của biểu thức : P= a/b+c + b/c+a + c/a+b

0 bình luận về “Với a,b,c là các số thực dương thảo mãn a^2= 2(b^2 +c^2), tìm GTNN của biểu thức : P= a/b+c + b/c+a + c/a+b”

1. Đáp án:

   `P_{\text{Min}}=5/3`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `a^2=2(b^2+c^2)`

   `=>a^2>=(b+c)^2`

   `=>\frac{a^2}{(b+c)^2}>=1`

   `<=>\frac{a}{b+c}>=1`

   Mặt khác, lại có:

   `\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}`

   `>=\frac{(b+c)^2}{a(b+c)+2bc}>=\frac{(b+c)^2}{\frac{a^2+(b+c)^2}{2}+2bc}`

   `=\frac{(b+c)^2}{\frac{2(b^2+c^2)+(b+c)^2+4bc}{2}}`

   `>=\frac{(b+c)^2}{\frac{3(b+c)^2}{2}}=2/3` (Bunhiacopxki dạng phân thức)

   `=>P=\sum \frac{a}{b+c}>=1+2/3=5/3` 

   Đẳng thức xảy ra khi `a=2b=2c`

   Bình luận