Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 chứng minh rằng a, abba chia hết 11 b, aaabbb chia hết 37 c, ababab chia hết 7 d, abab – baba chia hết 9 và 101 với a lớn hơn b
Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 chứng minh rằng a, abba chia hết 11 b, aaabbb chia hết 37 c, ababab chia hết 7 d, abab – baba chia hết 9 và 101 với a lớn hơn b
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) $\vdots$ 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) $\vdots$ 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) $\vdots$ 7
d) Ta có: abab – baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b – (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b – b .1000 – a.100 – b.10 – a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 – b . 909
= a . 9 . 101 – b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 – b . 101) $\vdots$ 9
Đáp án:
a,$abba chia hết cho11$
b,$aaabbb chia hết cho 11$
Giải thích các bước giải:
Mk làm câu b và câu c thôi nhé
a) Ta có:
$abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a$
$= 1001a + 101b$
$= a . 91 . 11 + b . 11 . 10$
$= 11 . (a . 91 + b . 10) chia hết cho 11$
Vậy $abba chia hết cho 11$
b) Ta có:
$aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b$
$= a . 111000 + b . 111$
$= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3$
$= 37 . (a . 3000 + b . 3) chia hết cho 37$
Vậy $aaabbb chia hết cho 11$