Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn ab=cd cmt a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số với mọi số tự nhiên N 29/07/2021 Bởi Autumn Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn ab=cd cmt a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số với mọi số tự nhiên N
Ta có: `ab=cd` `⇔a/c=d/b ` Đặt `a/c=d/b=k` `⇒a=ck;d=bk ` Ta có: `A=a^n+b^n+c^n+d^n` `⇔A=(ck)^n+b^n+c^n+(bk)^n` `⇔A=c^n . k^n+b^n+c^n+b^n . k^n` `⇔A=c^n(k^n+1)+b^n(k^n+1)` `⇔A=(c^n+b^n)(k^n+1)` `⇒A` là hợp số Bình luận
Ta có:
`ab=cd`
`⇔a/c=d/b `
Đặt `a/c=d/b=k`
`⇒a=ck;d=bk `
Ta có:
`A=a^n+b^n+c^n+d^n`
`⇔A=(ck)^n+b^n+c^n+(bk)^n`
`⇔A=c^n . k^n+b^n+c^n+b^n . k^n`
`⇔A=c^n(k^n+1)+b^n(k^n+1)`
`⇔A=(c^n+b^n)(k^n+1)`
`⇒A` là hợp số