Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) 09/08/2021 Bởi Madelyn Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 <=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca) <=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c) => a2 < ab + ac. Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Bình luận
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: `a<b+c` => a² < a(b+c) =>a² < ab+ac Tương tự như a² ta tìm được: b² < ab + bc c² < ca + bc => a² + b² + c² < ab+ac+ab+bc+ca+bc => a² + b² + c² < 2(ab+bc+ca) Bình luận
(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)
=> a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có:
`a<b+c`
=> a² < a(b+c)
=>a² < ab+ac
Tương tự như a² ta tìm được:
b² < ab + bc
c² < ca + bc
=> a² + b² + c² < ab+ac+ab+bc+ca+bc
=> a² + b² + c² < 2(ab+bc+ca)