Toán với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a ≥ 2b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = a^2 + b^2 / ab 19/07/2021 By Lyla với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a ≥ 2b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = a^2 + b^2 / ab
Đáp án:$Min_N=\dfrac52\Leftrightarrow a=2b.$ Giải thích các bước giải: `N=(a^2+b^2)/(ab)` `=a^2/(ab)+b^2/(ab)` `=a/b+b/a` `=a/b+(4b)/a-(3b)/a` Áp dụng BĐT cosi ta có: `a/b+(4b)/a>=4` `a>=2b` `<=>1/a<=1/(2b)` `<=>(3b)/a<=(3b)/(2b)=3/2` `<=>a/b+(4b)/a-(3b)/a>=4-3/2` `<=>a/b+(4b)/a-(3b)/a>=5/2` Hay `N>=5/2`. Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}\dfrac{a}{b}=\dfrac{4b}{a}\\a=2b\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=4b^2\\a=2b\\\end{cases}\Leftrightarrow a=2b$ Vậy $Min_N=\dfrac52\Leftrightarrow a=2b.$ Trả lời