với a thuộc Z biểu thức A =a^2+a+4 có chia hết cho 9 hay không

0 bình luận về “với a thuộc Z biểu thức A =a^2+a+4 có chia hết cho 9 hay không”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=a^2+a+4`

   `+)a \vdots 3`

   `=>a` có dạng `3k(k in Z)`

   `=>a^2+a+4=(3k)^2+3k+4`

   `=>A=9k^2+3k+4`

   Ta có `9k^2 \vdots 3,3k \vdots 3`

   `=>A=9k^2+33k+4 cancelvdots 3` do `(4 cancelvdots 3)`

   `=>A cancelvdots 9` 

   `+)a` chia `3` dư `1`

   `=>a` có dạng `3k+1(k in Z)`

   `=>a^2+a+4=(3k+1)^2+3k+1+4`

   `=>A=9k^2+9k+6`

   Ta có `9k^2 \vdots 9,9k \vdots 9`

   `=>A=9k^2+9k+6 cancelvdots 9` do `(6 cancelvdots 9)`

   `=>A cancelvdots 9` 

   `+)a` chia `3` dư `2`

   `=>a` có dạng `3k+2(k in Z)`

   `=>a^2+a+4=(3k+2)^2+3k+2+4`

   `=>A=9k^2+15k+10`

   Ta có `9k^2 \vdots 3,15k \vdots 3`

   `=>A=9k^2+15k+10 cancelvdots 3` do `(10 cancelvdots 3)`

   `=>A cancelvdots 9` 

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có:

   `A=a^2+a+4`

   `A=a^2-a+2a-2+6`

   `A=a(a-1)+2(a-1)+6`

   `A=(a-1)(a+2)+6`

   Xét `a+2-(a-1)`

   `=a+2-a+1=3 \vdots 3`

   `=>a+2` và `a-1` cùng chia hết cho 3 hoặc không cùng chia hết cho 3.

   *a+2 và a-1 cùng chia hết cho 3.

   `=>(a+2)(a-1) vdots 9`.

   Mà `6 cancelvdots 9`

   `=>(a+2)(a-1)+6 cancelvdots 9`

   Hay `A cancelvdots 9(1)`

   *a+2 và a-1 không cùng chia hết cho 3.

   `=>(a+2)(a-1) cancelvdots 3`

   Mà `6 vdots 3`

   `=>(a+2)(a-1)+6 cancelvdots 3`

   `=>(a+2)(a-1)+6 cancelvdots 9`

   Hay `A cancelvdots 9(2)`

   `(1)(2)=>A cancelvdots 9AAn in ZZ`.

   Bình luận