Toán với a và b là các số không âm chứng minh rằng: a+b ≥ √ab 19/11/2021 By Margaret với a và b là các số không âm chứng minh rằng: a+b ≥ √ab
Đáp án: Giải thích các bước giải: Sửa đề: $\frac{a + b }{2}$ ≥ √ab ⇔ a + b ≥ 2√ab ⇔ a – 2√ab + b ≥ 0 ⇔ ( √a – √b ) ² ≥ 0 ( luôn đúng) Trả lời
$\textrm{Sửa đề một tí:}$$a+b \ge 2\sqrt{ab}$ $a+b \ge 2\sqrt{ab}$ $⇔(a+b)^2 \ge (2\sqrt{ab})^2$ $⇔a^2+2ab+b^2 \ge 4ab$ $⇔a^2+2ab+b^2-4ab \ge 0$ $⇔a^2-2ab+b^2 \ge 0$ $⇔(a-b)^2 \ge 0$$\textrm{(luôn đúng)}$ $\textrm{Dấu “=” xảy ra}$$⇔(a-b)^2=0⇔a-b=0⇔a=b$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $\frac{a + b }{2}$ ≥ √ab
⇔ a + b ≥ 2√ab
⇔ a – 2√ab + b ≥ 0
⇔ ( √a – √b ) ² ≥ 0 ( luôn đúng)
$\textrm{Sửa đề một tí:}$$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$⇔(a+b)^2 \ge (2\sqrt{ab})^2$
$⇔a^2+2ab+b^2 \ge 4ab$
$⇔a^2+2ab+b^2-4ab \ge 0$
$⇔a^2-2ab+b^2 \ge 0$
$⇔(a-b)^2 \ge 0$$\textrm{(luôn đúng)}$
$\textrm{Dấu “=” xảy ra}$$⇔(a-b)^2=0⇔a-b=0⇔a=b$