Với các số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số mà chữ số 1 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần
Với các số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số mà chữ số 1 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần
By Autumn
Số lập được có ba chữ số 1, bốn số còn lại là 0 2 3 4.
Nếu xếp tuỳ ý 7 chữ số này thành dãy ngang, có $\dfrac{7!}{3!}=840$ cách.
Số lập được không được bắt đầu bằng 0. Nếu đặt số 0 ở đầu rồi hoán vị 6 số còn lại có $\dfrac{6!}{3!}=120$ cách.
Vậy số số lập được thoả mãn đề là:
$840-120=720$
Tập `{0;1;2;3;4}`
Số có $7$ chữ số có dạng `\overline{abcdefg}`.
*Có $A_7^4$ cách sắp xếp $4$ chữ số $0;2;3;4$ vào $4$ trong $7$ vị trí, $3$ vị trí còn lại là chữ số $1$
*$a=0$ thì có $A_6^3$ cách sắp xếp $3$ chữ số $2;3;4$ vào $3$ trong $6$ vị trí khác $a$, $3$ vị trí còn lại là chữ số $1$.
Vậy từ tập `{0;1;2;3;4}` lập được `A_7^4-A_6^3=720` số có $7$ chữ số mà chữ số $1$ có mặt đúng $3$ lần còn các chữ số khác có mặt đúng $1$ lần.