Với giá trị nào của a thì [(a-2)^2]x-4= 4x-a có nghiệm âm

0 bình luận về “Với giá trị nào của a thì [(a-2)^2]x-4= 4x-a có nghiệm âm”

1. Đáp án:

   \[a > 0\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {\left( {a – 2} \right)^2}x – 4 = 4x – a\\
    \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {a – 2} \right)}^2} – 4} \right]x = 4 – a\\
    \Leftrightarrow \left( {{a^2} – 4a + 4 – 4} \right)x = 4 – a\\
    \Leftrightarrow \left( {{a^2} – 4a} \right)x = 4 – a\\
    \Leftrightarrow a\left( {a – 4} \right)x = 4 – a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,\,a = 4\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
   TH2:\,\,\,\,a = 0\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)\\
   TH3:\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
   a \ne 0\\
   a \ne 4
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{4 – a}}{{a\left( {a – 4} \right)}} \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1}}{a}
   \end{array}\)

   Phương trình  có nghiệm âm khi và chỉ khi \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{a} < 0 \Leftrightarrow a > 0\)

   Kết hợp các trường hợp ta được \(a > 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm âm.

   Bình luận