Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình `( a + 1 )x – a+2 > 0` và` ( a – 1 )x – a + 3 > 0` tương đương
Mong cb giải chi tiết giúp mk :))
Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình `( a + 1 )x – a+2 > 0` và` ( a – 1 )x – a + 3 > 0` tương đương
Mong cb giải chi tiết giúp mk :))
Đáp án:
$a=5$
Giải thích các bước giải:
$(a+1)x-a+2>0$
$\to x>\dfrac{a-2}{a+1}$
$(a-1)x-a+3>0$
$\to x>\dfrac{a-3}{a-1}$
Để hai bất phương trình tương đương thì chúng phái có cùng tập nghiệm( Bài đầu của Bất phương trình)
Nên:
$\dfrac{a-2}{a+1}=\dfrac{a-3}{a-1}$
$(a-2).(a-1)=(a-3).(a+1)$
$a^2-3a+2=a^2-2a-3$
$-a=-5$
$a=5$
$\to a=5$
Đáp án:
a=5
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( {a + 1} \right)x – a + 2 > 0\\
\to x > \dfrac{{a – 2}}{{a + 1}}\left( {DK:a \ne – 1} \right)\\
\left( {a – 1} \right)x – a + 3 > 0\\
\to x > \dfrac{{a – 3}}{{a – 1}}\left( {DK:a \ne 1} \right)
\end{array}\)
Để 2 bất phương trình tương đương
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{a – 2}}{{a + 1}} = \dfrac{{a – 3}}{{a – 1}}\\
\to \left( {a – 2} \right)\left( {a – 1} \right) = \left( {a + 1} \right)\left( {a – 3} \right)\\
\to {a^2} – 3a + 2 = {a^2} – 2a – 3\\
\to a = 5
\end{array}\)