Với giá trị nào của xℤ các phân số sau có giá trị là một số nguyên d,D=x^2-1/

`**)` Ta có đẳng thức sau:

`a^2 – b^2 = (a + b). (a – b)`

Giải:

`D = (x^2 – 1)/(x + 1) (x ne-1)`

`⇒ D = (x^2 – 1^2)/(x + 1)`

Áp dụng đẳng thức `a^2 – b^2 = (a + b). (a – b)` cho `x^2 – 1^2`, ta được:

`x^2 – 1^2 = (x + 1). (x – 1)`

`⇒ D = ( (x + 1). (x – 1) )/(x + 1)`

`⇒ D = x – 1`

Vậy với mọi giá trị nguyên của `x` thì phân số `D` có giá trị là một số nguyên.