Với giá trị nào của xeZ các phân số sau có giá trj là 1 số nguyên
a. A=3/x-1 b.B=x-2/x+3 c.C=2x+1/x-3 d.D=x mũ 2 -1/ x+1
Với giá trị nào của xeZ các phân số sau có giá trj là 1 số nguyên a. A=3/x-1 b.B=x-2/x+3 c.C=2x+1/x-3
By Amaya
a) A có giá trị nguyên `⇔ 3 vdots x-1`
`⇔ x-1 ∈ Ư(3) = {1;-1;3;-3}`
`⇔ x ∈ {2;0;4;-2}`
Vậy `x = 2;0;4;-2`
b) B có giá trị nguyên `⇔ x-2 vdots x+3`
`⇔ x – 2 – (x+3) vdots x+3`
`⇔ x – 2 – x – 3 vdots x+3`
`⇔ -5 vdots x+3`
`⇔ x+3 ∈ Ư(-5) = {1;-1;5;-5}`
`⇔ x ∈ {-2;-4;2;-8}`
Vậy `x = -2;-4;2;-8`
c) C có giá trị nguyên `⇔ 2x+1 vdots x-3`
Ta có: `x – 3 vdots x – 3 => 2x – 6 vdots x – 3`
`⇔ 2x + 1 – (2x – 6) vdots x – 3`
⇔ 2x + 1 – 2x + 6 vdots x – 3`
`⇔ 7 vdots x – 3`
`⇔ x-3 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}`
`⇔ x ∈ {4;2;10;-4}`
Vậy `x = 4;2;10;-4`
d) D có giá trị nguyên `⇔ x^2 – 1 vdots x+1`
Ta có: `x + 1 vdots x+1 => x^2 + x vdots x+1`
`⇔ x^2 + x – ( x^2 – 1) vdots x+1`
`⇔ x^2 + x – x^2 + 1 vdots x+1`
`⇔ x + 1 vdots x+1`
`⇔ x ∈Z`
Vậy `x ∈ Z`
(Chúc bạn học tốt)
`a)A=3/(x-1)`
Để `A` có giá trị là một số nguyên và `x∈Z` thì :
`=>3 \vdots x-1`
`=>x-1∈{1;3;-1;3}`
`=>x∈{2;4;0;-2}`
Vậy `x∈{2;4;0;-2}`
`b)B=(x-2)/(x+3)`
Để `B` có giá trị là một số nguyên và `x∈Z` thì :
`=>x-2 \vdots x+3`
`=>(x+3)-5 \vdots x+3`
`=>5 \vdots x+3`
`=>x+3∈{1;5;-1;-5}`
`=>x∈{-2;2;-4;-8}`
Vậy `x∈{-2;2;-4;-8}`
`c)C=(2x+1)/(x-3)`
Để `C` có giá trị là một số nguyên và `x∈Z` thì :
`=>2x+1 \vdots x+3`
`=>[2.(x-3)+7] \vdots x-3`
`=>7 \vdots x-3`
`=>x-3∈{1;7;-1;-7}`
`=>x∈{4;10;2;-4}`
Vậy `x∈{4;10;2;-4}`
`d)D=(x²-1)/(x+1)`
Để `D` có giá trị là một số nguyên và `x∈Z` thì :
`=>x²-1 \vdots x+1`
`=>x+1 \vdots x+1`
`=>x²+x \vdots x+1`
`=>[x²+x-(x²-1)] \vdots x+1`
`=>x²+x-x²+1 \vdots x+1`
`=>x+1 \vdots x+1=>x∈Z`
Vậy `x∈Z`