Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương mx+2m-4>0 và (m-1)x+m+2>0

0 bình luận về “Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương mx+2m-4>0 và (m-1)x+m+2>0”

1. $mx + 2m – 4 > 0$                 $(1)$

   $(m – 1)x + m + 2 > 0$          $(2)$

   + $ m = 0$

   • Bpt $(1)$ ⇔$-4 > 0$ (vô nghiệm).

   • Bpt $(2)$ ⇔$x > \frac{m + 2}{1 – m}$ ⇔$x > 2$.

   ⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.

   + $m = 1$

   • Btp $(1)$ ⇔$x > \frac{4 – 2m}{m}$ ⇔$x > 2$

   • Bpt $(2)$ ⇔$3 > 0$ (có nghiệm $∀x ∈ R$)

   ⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.

   + $m ≠ 0$, $m ≠ 1$

   • Bpt $(1)$ ⇔$x > \frac{4 – 2m}{m}$

   • Bpt $(2)$ ⇔ $x > \frac{m + 2}{1 – m}$ 

   • Bpt $(1)$ và $(2)$ tương đương ⇔$\frac{4 – 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 – m}$ 

   ⇔$\frac{4 – 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 – m} = 0$ 

   ⇔$\frac{m^{2} – 8m + 4}{m(1 – m)} = 0$

   ⇔$m^{2} – 8m + 4 = 0$

   ⇔$m = 4 ± 2\sqrt {3}$ (thỏa mãn $m ≠ 0$, $m ≠ 1$).

   + Vậy $m = 4 ± 2\sqrt {3}$ để hai bpt tương đương.

   Bình luận