Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương mx+2m-4>0 và (m-1)x+m+2>0

$mx + 2m – 4 > 0$                 $(1)$

$(m – 1)x + m + 2 > 0$          $(2)$

+ $ m = 0$

• Bpt $(1)$ ⇔$-4 > 0$ (vô nghiệm).

• Bpt $(2)$ ⇔$x > \frac{m + 2}{1 – m}$ ⇔$x > 2$.

⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.

+ $m = 1$

• Btp $(1)$ ⇔$x > \frac{4 – 2m}{m}$ ⇔$x > 2$

• Bpt $(2)$ ⇔$3 > 0$ (có nghiệm $∀x ∈ R$)

⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.

+ $m ≠ 0$, $m ≠ 1$

• Bpt $(1)$ ⇔$x > \frac{4 – 2m}{m}$

• Bpt $(2)$ ⇔ $x > \frac{m + 2}{1 – m}$ 

• Bpt $(1)$ và $(2)$ tương đương ⇔$\frac{4 – 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 – m}$ 

⇔$\frac{4 – 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 – m} = 0$ 

⇔$\frac{m^{2} – 8m + 4}{m(1 – m)} = 0$

⇔$m^{2} – 8m + 4 = 0$

⇔$m = 4 ± 2\sqrt {3}$ (thỏa mãn $m ≠ 0$, $m ≠ 1$).

+ Vậy $m = 4 ± 2\sqrt {3}$ để hai bpt tương đương.