với giá trị nào của m phương trình có nghiệm: a. mCosx – 2 = CosX + 3m b. 2Cot(x + 1) = 3m – 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m.\cos x – 2 = \cos x + 3m\\
 \Rightarrow \left( {m – 1} \right).cosx = 3m + 2\\
 + Khi:m – 1 = 0 \Rightarrow m = 1\\
 \Rightarrow 0.cosx = 5\left( {vn} \right)\\
 + Khi:m \ne 1\\
 \Rightarrow \cos x = \dfrac{{3m + 2}}{{m – 1}}\\
Do: – 1 \le \cos x \le 1\\
 \Rightarrow  – 1 \le \dfrac{{3m + 2}}{{m – 1}} \le 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3m + 2 + m – 1}}{{m – 1}} \ge 0\\
\dfrac{{3m + 2 – m + 1}}{{m – 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{4m + 1}}{{m – 1}} \ge 0\\
\dfrac{{2m + 3}}{{m – 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m \le \dfrac{{ – 1}}{4}
\end{array} \right.\\
 – \dfrac{3}{2} \le m < 1
\end{array} \right.\\
Vay\, – \dfrac{3}{2} \le m \le  – \dfrac{1}{4}\\
b)2\cot \left( {x + 1} \right) = 3m – 1\\
 \Rightarrow \cot \left( {x + 1} \right) = \dfrac{{3m – 1}}{2}\\
 \Rightarrow pt\,co\,nghiem\,\forall m
\end{array}$