Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm,vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt A,3x^2 – 2x +m =0 B, 4x+m+m^2=0 C,48x^2+mx-5=0 D,m^2 x^2

Đáp án:

 d) Không tồn tại giá trị m để phương trình có nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt

Với mọi m phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

a) Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ \ge 0\\
 \to 1 – 3.m \ge 0\\
 \to \dfrac{1}{3} \ge m
\end{array}\)

Để phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ < 0\\
 \to 1 – 3.m < 0\\
 \to \dfrac{1}{3} < m
\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ > 0\\
 \to 1 – 3.m > 0\\
 \to \dfrac{1}{3} > m
\end{array}\)

c) Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  \ge 0\\
 \to {m^2} – 4.48.\left( { – 5} \right) \ge 0\\
 \to {m^2} + 960 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)

Để phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  < 0\\
 \to {m^2} – 4.48.\left( { – 5} \right) < 0\\
 \to {m^2} + 960 < 0\left( {vô lý} \right)\\
 \to m \in \emptyset 
\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  > 0\\
 \to {m^2} – 4.48.\left( { – 5} \right) > 0\\
 \to {m^2} + 960 > 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)

d) Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4.{m^2}.2 \ge 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 9{m^2} \ge 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to m = 0\left( l \right)\\
 \to m \in \emptyset 
\end{array}\)

Để phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4.{m^2}.2 < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 9{m^2} < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to {m^2} > 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4.{m^2}.2 > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 9{m^2} > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to {m^2} < 0\left( {KTM} \right)\\
 \to m \in \emptyset 
\end{array}\)

( bạn xem lại đề câu c)