với giá trị nào của m thì pt : (m-3)x^2 + (m+3)x – (m+1)=0 có 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “với giá trị nào của m thì pt : (m-3)x^2 + (m+3)x – (m+1)=0 có 2 nghiệm phân biệt”

1. $(m-3)x^2+(m-3)x-(m-1)=0$
   $Δ=(m+3)^2-4.(m-3).[-(m+1)]$
   $=m^2+6m+9+4m^2-8m-12$
   $=5m^2-2m-3$
   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $↔Δ>0$
   $↔5m^2-2m-3>0$
   $↔(m-1)(5m+3)>0$

   $↔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m-1<0\\5m+3<0\end{cases}\\\begin{cases}m-1>0\\5m+3>0\end{cases}\end{array}\right.$

   $↔\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m<1\\m<-\dfrac35\end{cases}\\\begin{cases}m>1\\m>-\dfrac35\end{cases}\end{array}\right.$

   $↔\left[\begin{array}{l}m<-\dfrac35\\m>1\end{array}\right.$

   Vậy $m< -\dfrac35$ hoặc $m>1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-\dfrac{3}{5}\end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

   `(m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0`

   pt có 2 nghiệm phân biệt

   `<=>\Delta=b^2-4ac>0`

   `<=>(m+3)^2+4(m-3)(m+1)>0`

   `<=>m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)>0`

   `<=>5m^2-2m-3>0`

   `<=>5m^2+3m-5m-3>0`

   `<=>m(5m+3)-(5m+3)>0`

   `<=>(m-1)(5m+3)>0`

   `<=>(m-1)(m+3/5)>0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-\dfrac{3}{5}\end{array} \right.\) 

   Bình luận