Với mọi n thuộc N. Chứng minh rằng: ƯCLN(2n+5;3n+7)=1 18/07/2021 Bởi Ivy Với mọi n thuộc N. Chứng minh rằng: ƯCLN(2n+5;3n+7)=1
Đáp án: Một thời lớp 6 Gọi ƯCLN`(2n + 5;3n + 7) = d` Ta có : `2n + 5` chia hết cho d `=> 3(2n + 5)` chia hết cho d `3n + 7` chia hết cho d `=> 2(3n + 7)` chia hết cho d `=> 3(2n + 5) – 2(3n + 7)` chia hết cho d `=> 6n + 15 – 6n – 14` chia hết cho d `=> 1 ` chia hết cho d `=> d= 1` Vậy ƯCLN`(2n + 5 ; 3n + 7) = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7) $\left \{ {{2n+5 \vdots d } \atop {3n+7 \vdots d }} \right.$ ⇒$\left \{ {{3×(2n+5) \vdots d } \atop {2×(3n+7) \vdots d }} \right.$ ⇒$\left \{ {{6n+15 \vdots d } \atop {6n+14 \vdots d }} \right.$ ⇒(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d 6n+15-6n-14 chia hết cho d 1 chia hết cho d ⇒ d =±1 Vì d là số lớn nhất nên n=1 Vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)=1(đpcm) Bình luận
Đáp án:
Một thời lớp 6
Gọi ƯCLN`(2n + 5;3n + 7) = d`
Ta có :
`2n + 5` chia hết cho d `=> 3(2n + 5)` chia hết cho d
`3n + 7` chia hết cho d `=> 2(3n + 7)` chia hết cho d
`=> 3(2n + 5) – 2(3n + 7)` chia hết cho d
`=> 6n + 15 – 6n – 14` chia hết cho d
`=> 1 ` chia hết cho d
`=> d= 1`
Vậy ƯCLN`(2n + 5 ; 3n + 7) = 1`
Giải thích các bước giải:
Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)
$\left \{ {{2n+5 \vdots d } \atop {3n+7 \vdots d }} \right.$ ⇒$\left \{ {{3×(2n+5) \vdots d } \atop {2×(3n+7) \vdots d }} \right.$ ⇒$\left \{ {{6n+15 \vdots d } \atop {6n+14 \vdots d }} \right.$
⇒(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
6n+15-6n-14 chia hết cho d
1 chia hết cho d
⇒ d =±1
Vì d là số lớn nhất nên n=1
Vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)=1(đpcm)