Với n€N CM 19n^5+1911n+2018 ko phải là số chính phương 22/08/2021 Bởi Brielle Với n€N CM 19n^5+1911n+2018 ko phải là số chính phương
Giả sử rằng tồn tại một đa thức $f(x)$ bậc $k$ sao cho $19n^5 + 1911n + 2018 = [f(x)]^2$ Do đó đa thức $[f(x)]^2$ có bậc là $2k$, tức là bậc chẵn. Tuy nhiên, đa thức đã cho có bậc 5 là bậc lẻ, nên nó ko là bình phương của bất kì đa thức nào. Vậy số đã cho ko phải là số chính phương với mọi $n \in \mathbb{N}$. Bình luận
Giả sử rằng tồn tại một đa thức $f(x)$ bậc $k$ sao cho
$19n^5 + 1911n + 2018 = [f(x)]^2$
Do đó đa thức $[f(x)]^2$ có bậc là $2k$, tức là bậc chẵn.
Tuy nhiên, đa thức đã cho có bậc 5 là bậc lẻ, nên nó ko là bình phương của bất kì đa thức nào.
Vậy số đã cho ko phải là số chính phương với mọi $n \in \mathbb{N}$.