Với n ∈ Z
cho a+b+c chia hết cho 6
Chứng minh rằng a ³+b ³+c ³ cũng chia hết cho 6
cho a ³+b ³+c ³ chia hết cho 6
Chứng minh rằng a+b+c cũng chia hết cho 6
Với n ∈ Z cho a+b+c chia hết cho 6 Chứng minh rằng a ³+b ³+c ³ cũng chia hết cho 6 cho a ³+b ³+c ³ chia hết cho 6 Chứng minh rằng a+b+c cũng chia hế
By Emery
Giải thích các bước giải:
1)
Ta có:
`a^3` + `b^3` + `c^3` – a -b – c
= `a^3` -a + `b^3` – b + `c^3` – c
= a( `a^2` -1)+ b( `b^2` -1) + a( `b^2` -1)
= a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1)
Với a , b,c ∈ Z
Ta có: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 1 ; 2 ; 3
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
b(b+1)(b-1) chia hết cho 6
c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> `a^3` + `b^3` + `c^3` – a -b – c chia hết cho 6
mà a+ b+ c chia hết cho 6
=> `a^3`+ `b^3`+ `c^3` chia hết cho 6
2)
Ta có:
`a^3` + `b^3` + `c^3` – a -b – c
= `a^3` -a + `b^3` – b + `c^3` – c
= a( `a^2` -1)+ b( `b^2` -1) + a( `b^2` -1)
= a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1)
Với a , b,c ∈ Z
Ta có: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 1 ; 2 ; 3
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
b(b+1)(b-1) chia hết cho 6
c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> a(a+1)(a-1) + b(b+1)(b-1) + c(c+1)(c-1) chia hết cho 6
=> `a^3` + `b^3` + `c^3` – a -b – c chia hết cho 6
mà `a^3`+ `b^3`+`c^3` chia hết cho 6
=> a+b+c chia hết cho 6
Ta có:
a+b+c chia hết cho 6
⇒-a-b-c chia hết cho 6
Xét A=a³+b³+c³-a-b-c
=a(a²-1)+b(b²-1)+c(c²-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a ∈ Z
⇒ a(a-1)(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp
⇒ a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
⇒ a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Chứng minh tương tự ta được
b(b-1)(b+1) chia hết cho 6
c(c-1)(c+1) chia hết cho 6
⇒ A=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1) chia hết cho 6
A chia hết cho 6
-a-b-c chia hết cho 6
⇒ a ³+b ³+c ³ cũng chia hết cho 6
+
+
Đoạn này vẫn giống trên hihi
A=a³+b³+c³-a-b-c
=a(a²-1)+b(b²-1)+c(c²-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a ∈ Z
⇒ a(a-1)(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp
⇒ a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
⇒ a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Chứng minh tương tự ta được
b(b-1)(b+1) chia hết cho 6
c(c-1)(c+1) chia hết cho 6
⇒ A=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1) chia hết cho 6
A chia hết cho 6
a ³+b ³+c ³ chia hết cho 6
⇒ -a-b-c cũng chia hết cho 6
⇒ a+b+c chia hết cho 6