với n ∈Z Chứng minh A= 3n+2/ 2n+1 là phân số tối giản

0 bình luận về “với n ∈Z Chứng minh A= 3n+2/ 2n+1 là phân số tối giản”

1. Gọi ƯCLN(3n+2;2n+1) là a

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}3n+2 \\2n+1\text{chia hết cho a}\end{array} \right.\) 

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}6n+4 \text{chia hết cho a} \\6n+3 \text{chia hết cho a}\end{array} \right.\)

   ⇒ $(6n+4)- (6n+3) \text{chia hết cho a}$ 

   ⇒$1 \text{chia hết cho a}$ 

   ⇒ $a∈ Ư(1)=1$

   $\text{a=1 hay ƯCLN(3n+2;2n+1)=1}$

   ⇒$\frac{3n+2}{2n+1} \text{là phân số tối giản}$ 

    

   Bình luận

2. `\text{Gọi d=ƯCLN (3n+2; 2n+1)}`

   `(3n+2)\vdots d => 2(3n+2)\vdots d =>(6n+4)\vdots d`

   `(2n+1)\vdots d => 3(2n+1)\vdots d =>(6n+3)\vdots d`

   `Xét[(6n+4)-(6n+3)] \vdots d`

                `⇒d=1`

   `\text{Vậy A=“\frac{3n+2}{2n+1}` `\text{ tối giản}`

   Bình luận