Với x thuộc Q tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-½)² + ⅔ B=4/(x+½)²+2 05/08/2021 Bởi Reese Với x thuộc Q tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-½)² + ⅔ B=4/(x+½)²+2
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}A = {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3}\\{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3},\,\,\forall x\\ \Rightarrow A \ge \dfrac{2}{3},\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {A_{\min }} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\B = \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}}\\{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 2 \ge 2,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}} \le \dfrac{4}{2} = 2,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow B \le 2,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {B_{\max }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = – \dfrac{1}{2}\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3}\\
{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3},\,\,\forall x\\
\Rightarrow A \ge \dfrac{2}{3},\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {A_{\min }} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
B = \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}}\\
{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 2 \ge 2,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}} \le \dfrac{4}{2} = 2,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow B \le 2,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {B_{\max }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)