Với x thuộc Q tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-½)² + ⅔ B=4/(x+½)²+2

0 bình luận về “Với x thuộc Q tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-½)² + ⅔ B=4/(x+½)²+2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3}\\
   {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3},\,\,\forall x\\
    \Rightarrow A \ge \dfrac{2}{3},\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {A_{\min }} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
   B = \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}}\\
   {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
   {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 2 \ge 2,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2}} \le \dfrac{4}{2} = 2,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow B \le 2,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {B_{\max }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận