Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=4y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM=x^2+y^2-xy trên cho xy 25/09/2021 Bởi Harper Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=4y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM=x^2+y^2-xy trên cho xy
M = $\frac{x^{2}+y^{2} – xy }{xy}$ ⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}+ y{2} +\frac{15x{2}}{16} – xy }{xy}$ ⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}- \frac{xy}{2} +y{2} +\frac{15x{2}}{16} -\frac{xy}{2} }{xy}$ ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$ +$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ Ta có :x≥4y ⇔15x≥60y ⇔15x≥$\frac{15}{4}$ × 16y ⇔$\frac{15x}{16y}$ ≥$\frac{15}{4}$ ⇔Ta có : $\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$≥0 ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ ≥$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{15}{4}$-$\frac{1}{2}$ ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{13}{4}$ vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{13}{4}$ đẳng thức xảy ra khi x bằng 1 và y bằng $\frac{1}{4}$ mấy bạn xem thử có dc chưa nha cho mình xin ctllhn nha ngồi làm bằng máy tính lâu v luôn . ngồi viết code chết mệt Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `M=(x^2+y^2-xy )/(xy)` `=(x^2+y^2-xy )/(xy)+3-3` `=(x^2+y^2+2xy-xy )/(xy)-3` `=(x+y )^2/(xy)+1` Vì `(x+y)^2>=0` `=>(x+y)^2/(xy)>=0` `=>(x+y )^2/(xy)-3>=-3` `=>Mi n_M=-3` Dấu “=” xảy ra khi : `x=-y` Bình luận
M = $\frac{x^{2}+y^{2} – xy }{xy}$
⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}+ y{2} +\frac{15x{2}}{16} – xy }{xy}$
⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}- \frac{xy}{2} +y{2} +\frac{15x{2}}{16} -\frac{xy}{2} }{xy}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$ +$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$
Ta có :x≥4y
⇔15x≥60y
⇔15x≥$\frac{15}{4}$ × 16y
⇔$\frac{15x}{16y}$ ≥$\frac{15}{4}$
⇔Ta có : $\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$≥0
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ ≥$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{15}{4}$-$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{13}{4}$
vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{13}{4}$
đẳng thức xảy ra khi x bằng 1 và y bằng $\frac{1}{4}$
mấy bạn xem thử có dc chưa nha
cho mình xin ctllhn nha ngồi làm bằng máy tính lâu v luôn . ngồi viết code chết mệt
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`M=(x^2+y^2-xy )/(xy)`
`=(x^2+y^2-xy )/(xy)+3-3`
`=(x^2+y^2+2xy-xy )/(xy)-3`
`=(x+y )^2/(xy)+1`
Vì `(x+y)^2>=0`
`=>(x+y)^2/(xy)>=0`
`=>(x+y )^2/(xy)-3>=-3`
`=>Mi n_M=-3`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=-y`