Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = 2×2 – y2 + x + 1/x + 2020
GIÚP MÌNH CÁI NHÉ CÁC BẠN!!!!!!!!!!!!!!!!!!! THANK YOU;./..;
Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = 2×2 – y2 + x + 1/x + 2020
GIÚP MÌNH CÁI NHÉ CÁC BẠN!!!!!!!!!!!!!!!!!!! THANK YOU;./..;
Giải thích các bước giải:
$Q=2x^2-y^2+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+(x-y)(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+x-y+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+x-(1-x)+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+3x+\dfrac{1}{x}+2019$
$\rightarrow Q=(x-\dfrac{1}{2})^2+4x+\dfrac{1}{x}+2019-\dfrac{1}{4}$
$\rightarrow Q\ge 0+2\sqrt{4x.\dfrac{1}{x}}+2019-\dfrac{1}{4}$
$\rightarrow Q\ge 2019+\dfrac{15}{4}$
Q=2x2−y2+x+1x+2020Q=2×2−y2+x+1x+2020
→Q=x2+(x2−y2)+x+1x+2020→Q=x2+(x2−y2)+x+1x+2020
→Q=x2+(x−y)(x+y)+x+1x+2020→Q=x2+(x−y)(x+y)+x+1x+2020
→Q=x2+(x−y).1+x+1x+2020→Q=x2+(x−y).1+x+1x+2020
→Q=x2+2x+1−yx+2020→Q=x2+2x+1−yx+2020
→Q=x2+2x+xx+2020→Q=x2+2x+xx+2020
→Q=x2+3xx+2020→Q=x2+3xx+2020
→Q=x2−20202+3x+3.2020+20202−3.2020x+2020→Q=x2−20202+3x+3.2020+20202−3.2020x+2020
→Q=(x−2020)(x+2020)+3(x+2020)+2020(2020−3)x+2020→Q=(x−2020)(x+2020)+3(x+2020)+2020(2020−3)x+2020
→Q=x−2020+3+2020.2017x+2020→Q=x−2020+3+2020.2017x+2020
→Q=x+2020+2020.2017x+2020−4037→Q=x+2020+2020.2017x+2020−4037
→Q≥2√(x+2020).2020.2017x+2020−4037→Q≥2(x+2020).2020.2017x+2020−4037
→Q≥2√2020.2017−4037