Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh
Hai nhà toán học, một năm sinh
Thực hành, tính toán đều thông thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?
Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠0, a < 3, b <10)
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10
Do đó a + b = 5
Vì a ≠0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2
+) Nếu a = 1 thì b = 5 – 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (chọn)
+) Nếu a = 2 thì b = 5 – 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại)
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.
Gọi số đó là: $\overline{abcd}$
Theo đề ta có sau khi thay đổi vị trí của số đó theo thứ tự ngược lại thì:
$\overline{abcd}$ `->` $\overline{dcba}$
`=>` $\left \{ {{a=d} \atop {b=c}} \right.$
`=>` $\overline{abba}$ hay $\overline{dccd}$ là số cần phải tìm.
`=>1001a+110b=1001d+110c`
Theo đề lại có tổng cách chữ số bằng `10` nên:
`=>a+b+c+d=10`
`=>2a+2b=10`
`=>a+b=5`
Mà lại có: `a=1` và `b=4` nên:
`=>d=1` và `c=4`
`=>` Số cần tìm là `1441`
Vậy `2` nhà toán học đó sinh năm `1441`