!!!WARNING!!! !RẤT KHÓ LUN Ó!!!!!!!!
Cho ????ABC vuông tại A. Đường cao AH CM : a) AB2 = BH . BC b) AC2 = CH . BC c) AH2 = BH . CH
!!!WARNING!!! !RẤT KHÓ LUN Ó!!!!!!!!
Cho ????ABC vuông tại A. Đường cao AH CM : a) AB2 = BH . BC b) AC2 = CH . BC c) AH2 = BH . CH
a/Xét Δ ABC ⊥ tại A và Δ AHB ⊥ tại H
Ta có: ∠B là góc chung
=> Δ ABC và Δ AHB đồng dạng (g g)
=> $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$ (dãy tỉ số đồng dạng)
=> $AB^{2}$ =BH . BC (đpcm)
b/Xét Δ ABC ⊥ tại A và Δ AHC⊥ tại H
Ta có:∠C là góc chung
=> Δ ABC và ΔAHC đồng dạng (g g)
=> $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BH}{AC}$ (dãy tỉ số đồng dạng)
=> $AC^{2}$ =CH . BC (đpcm)
c/Ta có: Δ ABC và Δ AHB đồng dạng (cmt)
Và : Δ ABC và Δ AHC đồng dạng (cmt)
=> Δ AHB và Δ AHC đồng dạng (cùng đồng dạng Δ ABC)
=>$\frac{AH}{CH}$ = $\frac{BH}{AH}$ (dãy tỉ số đồng dạng)
=>$AH^{2}$ = BH . CH (đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có :
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\) (=90o)
Do đó ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
⇒ AB2 = BC . HB (đpcm)
b) Xét ΔABC và ΔHAC :
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)(=90o)
⇒ ΔABC ∼ ΔHAC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
⇒ AC2 = HC . BC (đpcm)
c) ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)
mà ΔABC ∼ ΔHAC (cmt)
⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC
⇒ \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ HA2 = HC . HB (đpcm)