y=(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)+5 mọi người tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất giúp mình vs ạ 09/08/2021 Bởi Amaya y=(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)+5 mọi người tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất giúp mình vs ạ
Đáp án: $miny=3$ Giải thích các bước giải: $\begin{split}y&=(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)+5\\&=(x^2-2x)^2+2.(x^2-2x).\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\\&=(x^2-2x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4}\end{split}$ Ta có: $x^2-2x+\dfrac{3}{2}=(x-1)^2+\dfrac{1}{2}\ge \dfrac{1}{2}\quad \forall x$ $\rightarrow (x^2-2x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4}\ge (\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}=3$ $\rightarrow min y=3\leftrightarrow x=1$ Bình luận
Đáp án: $miny=3$
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}y&=(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)+5\\&=(x^2-2x)^2+2.(x^2-2x).\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\\&=(x^2-2x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4}\end{split}$
Ta có:
$x^2-2x+\dfrac{3}{2}=(x-1)^2+\dfrac{1}{2}\ge \dfrac{1}{2}\quad \forall x$
$\rightarrow (x^2-2x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4}\ge (\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}=3$
$\rightarrow min y=3\leftrightarrow x=1$