Y= 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x -1 Tìm m để hàm số có cực trị 23/08/2021 Bởi Margaret Y= 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x -1 Tìm m để hàm số có cực trị
$y’=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$ Xét phương trình $y’=0$ ta có: $6x^2+6(m-1)x+6(m-2)=0$ $↔ x^2+(m-1)x+m-2=0$ Để hàm số có cực trị thì $y’=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $→ Δ=(m-1)^2-4(m-2)>0$ $↔ m^2-2m+1-4m+8>0$ $↔ m^2-6m+9>0$ $↔ (m-3)^2>0$ $↔ m\neq3$ Vậy $m∈(-∞;3)∪(3;+∞)$. Bình luận
$y’=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$
Xét phương trình $y’=0$ ta có:
$6x^2+6(m-1)x+6(m-2)=0$
$↔ x^2+(m-1)x+m-2=0$
Để hàm số có cực trị thì $y’=0$ có $2$ nghiệm phân biệt
$→ Δ=(m-1)^2-4(m-2)>0$
$↔ m^2-2m+1-4m+8>0$
$↔ m^2-6m+9>0$
$↔ (m-3)^2>0$
$↔ m\neq3$
Vậy $m∈(-∞;3)∪(3;+∞)$.