y =-2x+3 Tính góc hợp bởi đường thẳng d với tia Ox 2, tìm m để khoảng cách từ Ở đến đồ thị hàm số lớn nhất y =(m-2)x+3-m

Giải thích các bước giải:

1.Ta có $y=-2x+3$

   Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi $(d)$ với $Ox$

$\to\tan\alpha=-2$

$\to \alpha=\arctan(-2)$

2.Ta có hàm số $y=(m-2)x+3-m$ luôn đi qua điểm $A(1,1)$

Gọi $OH\perp (d)=H$

$\to OH\le OA$

Dấu = xảy ra khi $OH=OA\to OA\perp (d)$

Mà $\vec{OA}=(1,1)$

      $(d): y=(m-2)x+3-m\to (m-2)x-y+3-m=0\to \vec{n_d}=(m-2,-1)$ là vector pháp tuyến của $(d)$

$\to \vec{OA}//\vec{n_d}$

$\to\dfrac{m-2}{1}=\dfrac{-1}{1}$

$\to m=1$