y=căn(x^2+1). đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai
y.y’=2x
y^2.y”=y’
y=căn(x^2+1). đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai
y.y’=2x
y^2.y”=y’
Đáp án:
Cả hai đẳng thức đều sai
Giải thích các bước giải:
$y=\sqrt{x^2+1}\\
\Rightarrow y’=\left (\sqrt{x^2+1} \right )’\\
=\dfrac{(x^2+1)’}{2\sqrt{x^2+1}}\\
=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\\
=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\
\Rightarrow y”=\left ( \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \right )’\\
=\dfrac{(x)’.\sqrt{x^2+1}-x.\left (\sqrt{x^2+1} \right )’}{(\sqrt{x^2+1})^2}\\
=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\\
=\dfrac{x^2+1-x^2}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\\
=\dfrac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\\
\Rightarrow y.y’=\sqrt{x^2+1}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}=x\\
y^2.y”=\left ( \sqrt{x^2+1} \right )^2.\dfrac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\\
=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$