y=x ²(P) y=(2m-1)x-m+2(d) Tìm m để d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0

phương trình hoành độ giao điểm là

x²=(2m-1)x-m+2

⇔x²-(2m-1)x+m-2=0

⇒ Δ = (2m-1)²-2(m-2)

        = 4m²-2m+1-2m+4

        = 4m²-4m+5 >0 

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi ét ta đc

x1,.x2=2m-1

x1+x2=m-2

Suy ra x1^2-x1.x2+x2^2=(x1+x2)²-3×1.x2 = (m-2)²-3.(2m-1)=m²-4m+4-6m+3=m²-10m+7

Lại có

x1.y1+x2.y2=0

⇔x1^3+x2^3=0 ( Vì y=x²)

⇔(x1+x2)(x1^2-x1.x2+x2^2)=0

⇔x1+x2=0 hoặc x1^2-x1.x2+x2^2=0

⇔m-2=0 hoặc m²-10m+7 = 0

⇔m=2 hoặc m=3√2 + 5 hoặc m=-3√2 +5