y=x ²(P) y=(2m-1)x-m+2(d) Tìm m để d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0 02/12/2021 Bởi Harper y=x ²(P) y=(2m-1)x-m+2(d) Tìm m để d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0
phương trình hoành độ giao điểm là x²=(2m-1)x-m+2 ⇔x²-(2m-1)x+m-2=0 ⇒ Δ = (2m-1)²-2(m-2) = 4m²-2m+1-2m+4 = 4m²-4m+5 >0 Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Suy ra d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi ét ta đc x1,.x2=2m-1 x1+x2=m-2 Suy ra x1^2-x1.x2+x2^2=(x1+x2)²-3×1.x2 = (m-2)²-3.(2m-1)=m²-4m+4-6m+3=m²-10m+7 Lại có x1.y1+x2.y2=0 ⇔x1^3+x2^3=0 ( Vì y=x²) ⇔(x1+x2)(x1^2-x1.x2+x2^2)=0 ⇔x1+x2=0 hoặc x1^2-x1.x2+x2^2=0 ⇔m-2=0 hoặc m²-10m+7 = 0 ⇔m=2 hoặc m=3√2 + 5 hoặc m=-3√2 +5 Bình luận
phương trình hoành độ giao điểm là
x²=(2m-1)x-m+2
⇔x²-(2m-1)x+m-2=0
⇒ Δ = (2m-1)²-2(m-2)
= 4m²-2m+1-2m+4
= 4m²-4m+5 >0
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Suy ra d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi ét ta đc
x1,.x2=2m-1
x1+x2=m-2
Suy ra x1^2-x1.x2+x2^2=(x1+x2)²-3×1.x2 = (m-2)²-3.(2m-1)=m²-4m+4-6m+3=m²-10m+7
Lại có
x1.y1+x2.y2=0
⇔x1^3+x2^3=0 ( Vì y=x²)
⇔(x1+x2)(x1^2-x1.x2+x2^2)=0
⇔x1+x2=0 hoặc x1^2-x1.x2+x2^2=0
⇔m-2=0 hoặc m²-10m+7 = 0
⇔m=2 hoặc m=3√2 + 5 hoặc m=-3√2 +5