x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=4 CMR x+y >= xyz

0 bình luận về “x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=4 CMR x+y >= xyz”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $16(x+y)=(x+y+z)(x+y+z)(x+y)$

   $\to 16(x+y)\ge 2\sqrt{(x+y)\cdot z}\cdot2\sqrt{(x+y)\cdot z}\cdot(x+y)$

   $\to 16(x+y)\ge 4(x+y)\cdot z\cdot(x+y)$

   $\to 16(x+y)\ge 4(x+y)^2\cdot z$

   $\to 16(x+y)\ge 4\cdot 4xy\cdot z$

   $\to 16(x+y)\ge 16xyz$

   $\to x+y\ge xyz$

   Dấu = xảy ra khi $x=y, x+y=z\to x=y=\dfrac12z$

   Bình luận