1. |x+1| < 2 - 3 ≤ |x- 2| ≤ 3 2 ≤ |x- 5 | ≤ 4 8 < |x - 6 | ≤ 11 2. 15 ⋮ ( x + 7 )

1. |x+1| < 2 - 3 ≤ |x- 2| ≤ 3 2 ≤ |x- 5 | ≤ 4 8 < |x - 6 | ≤ 11 2. 15 ⋮ ( x + 7 ) ( 3x + 2 ) ⋮ ( x - 1 ) ( x + 5 ) ⋮ ( x - 2 ) ( x mũ 2 + x + 2 ) ⋮ ( x + 1 ) 3. Cho : |x + 1|+ |x - 2| + |x + 7|= 5x - 10 a) CM : x ≥ 2 b) tìm x thuộc Z thỏa mãn đẳng thức trên

0 bình luận về “1. |x+1| < 2 - 3 ≤ |x- 2| ≤ 3 2 ≤ |x- 5 | ≤ 4 8 < |x - 6 | ≤ 11 2. 15 ⋮ ( x + 7 )”

  1. Giải thích các bước giải:

    1.aTa có:

    $|x+1|<2\to -2<x+1<2\to -3<x<1$

    b.Ta có:

    $-3\le |x-2|\le 3$

    Vì $|x-2|\ge 0,\quad\forall x$

    $\to |x-2|\ge -3$ luôn đúng

    $\to |x-2|\le 3$

    $\to -3\le x-2\le 3$

    $\to -1\le x\le 5$

    c.Ta có:

    $2\le |x-5|\le 4$

    $+)2\le |x-5|$

    $\to x-5\ge 2\to x\ge 7$ hoặc $x-5\le -2\to x\le 3$

    $+)|x-5|\le 4\to -4\le x-5\le 4\to 1\le x\le 9$

    Kết hợp cả $2$ trường hợp

    $\to 2\le abs(x-5)\le 4$

    $\to 1\le x\le 3$

    Hoặc $7\le x\le 9$

    d.Ta có:

    $8<|x-6|\le 11$

    $+)8<|x-6|$

    $\to 8<x-6\to x>14$

    Hoặc $x-6<-8\to x<-2$

    $+)|x-6|\le 11\to -11\le x-6\le 11\to -5\le x\le 17$

    Kết hợp cả $2$ trường hợp
    $\to -5\le x<-2$ và $14<x\le 17$

    Bài 2:

    a.Ta có:

    $15\quad\vdots\quad x+7$

    $\to x+7\in U(15)$

    $\to x+7\in\{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15\}$

    $\to x\in\{-6,-4,-2,8,-8,-10,-12,-22\}$

    b.Ta có:

    $3x+2\quad\vdots\quad x-1$

    $\to 3x-3+3+2\quad\vdots\quad x-1$

    $\to 3(x-1)+5\quad\vdots\quad x-1$

    $\to 5\quad\vdots\quad x-1$

    $\to x-1\in U(5)$

    $\to x-1\in\{1,5,-1,-5\}$

    $\to x\in\{2,6,0,-4\}$

    c.Ta có:

    $x+5\quad\vdots\quad x-2$

    $\to x-2+2+5\quad\vdots\quad x-2$

    $\to x-2+7\quad\vdots\quad x-2$

    $\to 7\quad\vdots\quad x-2$

    $\to x-2\in\{1,7,-1,-7\}$

    $\to x\in\{3,9,1,-5\}$

    d.Ta có:
    $x^2+x+2\quad\vdots\quad x+1$

    $\to (x^2+x)+2\quad\vdots\quad x+1$

    $\to x(x+1)+2\quad\vdots\quad x+1$

    $\to 2\quad\vdots\quad x+1$

    $\to x+1\in\{1,2,-1,-2\}$

    $\to x\in\{0,1,-2,-3\}$

    3.a.Ta có:

    $|x+1|\ge 0, |x-2|\ge 0, |x+7|\ge 0,\quad\forall x$

    $\to |x+1|+|x-2|+|x+7|\ge 0$

    $\to5x-10\ge 0$

    $\to 5x\ge 10$

    $\to x\ge 2$

    b.Ta có $x\ge 2$

    $\to x+1\ge 2+1>0\to |x+1|=x+1$

          $x-2\ge 2-2=0\to |x-2|=x-2$

          $x+7\ge 2+7>0\to |x+7|=x+7$

    Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    $x+1+x-2+x+7=5x-10$

    $\to 3x+6=5x-10$

    $\to 2x=16$

    $\to x=8$

    Bình luận

Viết một bình luận