1. |x+1| < 2 - 3 ≤ |x- 2| ≤ 3 2 ≤ |x- 5 | ≤ 4 8 < |x - 6 | ≤ 11 2. 15 ⋮ ( x + 7 ) ( 3x + 2 ) ⋮ ( x - 1 ) ( x + 5 ) ⋮ ( x - 2 ) ( x mũ 2 + x + 2 ) ⋮ ( x + 1 ) 3. Cho : |x + 1|+ |x - 2| + |x + 7|= 5x - 10 a) CM : x ≥ 2 b) tìm x thuộc Z thỏa mãn đẳng thức trên
Đáp án:
Ảnh dưới nhé bạn!!!
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
1.aTa có:
$|x+1|<2\to -2<x+1<2\to -3<x<1$
b.Ta có:
$-3\le |x-2|\le 3$
Vì $|x-2|\ge 0,\quad\forall x$
$\to |x-2|\ge -3$ luôn đúng
$\to |x-2|\le 3$
$\to -3\le x-2\le 3$
$\to -1\le x\le 5$
c.Ta có:
$2\le |x-5|\le 4$
$+)2\le |x-5|$
$\to x-5\ge 2\to x\ge 7$ hoặc $x-5\le -2\to x\le 3$
$+)|x-5|\le 4\to -4\le x-5\le 4\to 1\le x\le 9$
Kết hợp cả $2$ trường hợp
$\to 2\le abs(x-5)\le 4$
$\to 1\le x\le 3$
Hoặc $7\le x\le 9$
d.Ta có:
$8<|x-6|\le 11$
$+)8<|x-6|$
$\to 8<x-6\to x>14$
Hoặc $x-6<-8\to x<-2$
$+)|x-6|\le 11\to -11\le x-6\le 11\to -5\le x\le 17$
Kết hợp cả $2$ trường hợp
$\to -5\le x<-2$ và $14<x\le 17$
Bài 2:
a.Ta có:
$15\quad\vdots\quad x+7$
$\to x+7\in U(15)$
$\to x+7\in\{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15\}$
$\to x\in\{-6,-4,-2,8,-8,-10,-12,-22\}$
b.Ta có:
$3x+2\quad\vdots\quad x-1$
$\to 3x-3+3+2\quad\vdots\quad x-1$
$\to 3(x-1)+5\quad\vdots\quad x-1$
$\to 5\quad\vdots\quad x-1$
$\to x-1\in U(5)$
$\to x-1\in\{1,5,-1,-5\}$
$\to x\in\{2,6,0,-4\}$
c.Ta có:
$x+5\quad\vdots\quad x-2$
$\to x-2+2+5\quad\vdots\quad x-2$
$\to x-2+7\quad\vdots\quad x-2$
$\to 7\quad\vdots\quad x-2$
$\to x-2\in\{1,7,-1,-7\}$
$\to x\in\{3,9,1,-5\}$
d.Ta có:
$x^2+x+2\quad\vdots\quad x+1$
$\to (x^2+x)+2\quad\vdots\quad x+1$
$\to x(x+1)+2\quad\vdots\quad x+1$
$\to 2\quad\vdots\quad x+1$
$\to x+1\in\{1,2,-1,-2\}$
$\to x\in\{0,1,-2,-3\}$
3.a.Ta có:
$|x+1|\ge 0, |x-2|\ge 0, |x+7|\ge 0,\quad\forall x$
$\to |x+1|+|x-2|+|x+7|\ge 0$
$\to5x-10\ge 0$
$\to 5x\ge 10$
$\to x\ge 2$
b.Ta có $x\ge 2$
$\to x+1\ge 2+1>0\to |x+1|=x+1$
$x-2\ge 2-2=0\to |x-2|=x-2$
$x+7\ge 2+7>0\to |x+7|=x+7$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$x+1+x-2+x+7=5x-10$
$\to 3x+6=5x-10$
$\to 2x=16$
$\to x=8$