1. (x+1)(x^2 – ax + 1) – (x-2)(x+2)= x^3 – 2x^2-x + b 2. (x-1)(x^2 + x + 1) – (x-2)(x+a) = x^3 + bx^2 + x+1

Đáp án:

1) $\begin{cases}a = 2\\b = 5\end{cases}$

2) $\begin{cases}a = 1\\b = -1\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

1) $(x+1)(x^2 -ax + 1) – (x-2)(x+2) = x^3 – 2x^2 – x + b$

$\Leftrightarrow x^3 – ax^2 + x + x^2 – ax + 1 – (x^2 – 4) = x^3 – 2x^2 – x + b$

$\Leftrightarrow x^3 – ax^2 + (1-a)x + 5 = x^3 – 2x^2 – x + b$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 = 1\\-a = -2\\1 – a = -1\\5 = b\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b = 5\end{cases}$

2) $(x-1)(x^2 + x + 1) – (x-2)(x+a) = x^3 + bx^2 + x + 1$

$\Leftrightarrow x^3 – 1 – (x^2 + ax – 2x – 2a) = x^3 + bx^2 + x + 1$

$\Leftrightarrow x^3 – x^2 + (2-a)x + 2a – 1 = x^3 + bx^2 + x + 1$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 = 1\\-1 = b\\2-a = 1\\2a – 1 = 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 1\\b = -1\end{cases}$