Toán x+1/x=x^2+1/x^2 giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 16/10/2021 By Hailey x+1/x=x^2+1/x^2 giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đáp án : `x=1` là nghiệm của phương trinh Giải thích các bước giải : `+)Đkxđ: x \ne 0``<=>x+1/x=x^2+1/x^2``<=>x^3/x^2+x/x^2=x^4/x^2+1/x^2``<=>x^3+x=x^4+1``<=>x^4-x^3-x+1=0``<=>x^3(x-1)-(x-1)=0``<=>(x-1)(x^3-1)=0``<=>(x-1)(x-1)(x^2+x+1)=0``<=>(x-1)^2(x^2+x+1)=0`Vì `x^2+x+1=x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2-1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>0=>(x+1/2)^2+3/4 \ne 0=>x^2+x+1 \ne 0``<=>(x-1)^2=0``<=>x-1=0``<=>x=1 (tmđk)`Vậy : `x=1` là nghiệm của phương trinh Trả lời
`x+ 1/x =x^2 +1/x^2`(ĐKXĐ:`x`$\neq$ `0`) `⇔(x^2+1)/(x)=(x^4+1)/(x^2)` `⇔(x^3+x)/(x^2)=(x^4+1)/(x^2)` `⇔x^3+x=x^4+1` `⇔x^4+1-x^3-x=0` `⇔x^3(x-1)-(x-1)=0` `⇔(x-1)(x^3-1)=0` `⇔(x-1)^2 .(x^2+x+1)=0` Do `x^2+x+1=(x +1/2)^2+3/4 >0` `⇒(x-1)^2=0` `⇒x-1=0` `⇒x=1` Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1}` Trả lời
Đáp án :
`x=1` là nghiệm của phương trinh
Giải thích các bước giải :
`+)Đkxđ: x \ne 0`
`<=>x+1/x=x^2+1/x^2`
`<=>x^3/x^2+x/x^2=x^4/x^2+1/x^2`
`<=>x^3+x=x^4+1`
`<=>x^4-x^3-x+1=0`
`<=>x^3(x-1)-(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x^3-1)=0`
`<=>(x-1)(x-1)(x^2+x+1)=0`
`<=>(x-1)^2(x^2+x+1)=0`
Vì `x^2+x+1=x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2-1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>0=>(x+1/2)^2+3/4 \ne 0=>x^2+x+1 \ne 0`
`<=>(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1 (tmđk)`
Vậy : `x=1` là nghiệm của phương trinh
`x+ 1/x =x^2 +1/x^2`(ĐKXĐ:`x`$\neq$ `0`)
`⇔(x^2+1)/(x)=(x^4+1)/(x^2)`
`⇔(x^3+x)/(x^2)=(x^4+1)/(x^2)`
`⇔x^3+x=x^4+1`
`⇔x^4+1-x^3-x=0`
`⇔x^3(x-1)-(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^3-1)=0`
`⇔(x-1)^2 .(x^2+x+1)=0`
Do `x^2+x+1=(x +1/2)^2+3/4 >0`
`⇒(x-1)^2=0`
`⇒x-1=0`
`⇒x=1`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1}`