1. $x^{2}$ = (1 – $\sqrt[]{x}$ )(2x – 3 $\sqrt[]{x}$ + 3) 2. $x^{2}$ + $\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}$ = 2x + 1

0 bình luận về “1. $x^{2}$ = (1 – $\sqrt[]{x}$ )(2x – 3 $\sqrt[]{x}$ + 3) 2. $x^{2}$ + $\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}$ = 2x + 1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1) ĐKXĐ $: x ≥ 0$

   Đặt $: t = 1 – \sqrt{x} ⇒ x = (1 – t)²$ 

   $PT ⇔ (1 – t)^{4} = t[2(1 – t)² – 3(1 – t) + 3]$

   $ ⇔ 1 – 4t + 6t² – 4t³ + t^{4} = 2t³ + t² + 2t$

   $ ⇔ t^{4} – 6t³ + 5t² – 6t + 1 = 0$

   $ ⇔ t² – 6t + 5 – \dfrac{6}{t} + \dfrac{1}{t²} = 0 $ (chia cho $t²\neq0)$

   $ ⇔ (t² + 2 + \dfrac{1}{t²}) – 6(t + \dfrac{1}{t}) + 3 = 0$

   $ ⇔ (t + \dfrac{1}{t})² – 6(t + \dfrac{1}{t}) + 3 = 0$

   $ ⇒  t + \dfrac{1}{t} = 3 + \sqrt{6}$ ( PT bậc 2 theo ẩn $t + \dfrac{1}{t}$)

    Vì $: t + \dfrac{1}{t} ≥ 2$ nên loại $: t + \dfrac{1}{t} = 3 – \sqrt{6} < 2)$

   $ ⇔ t² – (3 + \sqrt{6})t + 1 = 0$

   Đến đây bạn tự giải tiếp chú ý $ 0 < t ≤ 1$

   2) ĐKXĐ $: |x| ≥ 1$

   $ PT ⇔ (x² – 1) + \sqrt[3]{x²(x² – 1)} – 2x = 0$ 

   $ ⇔ (\sqrt[3]{x² – 1} – \sqrt[3]{x})(\sqrt[3]{(x² – 1)²} + \sqrt[3]{x(x² – 1)} + 2\sqrt[3]{x²}) = 0$

   $ ⇔ \sqrt[3]{x² – 1} – \sqrt[3]{x} = 0$

   $ ⇔ \sqrt[3]{x² – 1} = \sqrt[3]{x}$

   $ ⇔ x² – x – 1 = 0$

   Đến đây bạn tự giải tiếp

    

   Trả lời