1^2+2^2+3^2+…..+1001^2+1002^2 giúp mình 1 câu thôi nha 05/10/2021 Bởi Athena 1^2+2^2+3^2+…..+1001^2+1002^2 giúp mình 1 câu thôi nha
1^2 + 2^2 + 3^2+…..+ 1002^2 = 1.1 + 2.2 + 3.3+….+ 1002.1002 = 1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1)+….+ 1002(1003-1) = 1.2 -1.1 + 2.3 – 1.2 + 3.4 -1.3+…+ 1002.1003 – 1002.1 = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ 1002.1003 – (1 + 2 +…….+ 1002) Đặt A= 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ 1002.1003 3A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+ 1002.1003.3 3A= 1.2.3+ 2.3(4-1) + 3.4(5-2) +….+ 1002.1003(1004- 1001) 3A= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 +…..+ 1002.1003.1004 -1001.1002.1003 3A = 1002.1003.1004 A= 1002.1003.1004:3 Đặt B= 1+2+….+1002 Tổng B có số số hạng là: (1002-1):1+1= 1002 số Tổng B là: 1002.(1002+1):2= 502503 => A -B = 1002.1003.1004:3 – 502503 => A-B= 335838505 Vậy 1^2+2^2+3^2+…..+1001^2+1002^2 = 335838505 Bình luận
1^2 + 2^2 + 3^2+…..+ 1002^2
= 1.1 + 2.2 + 3.3+….+ 1002.1002
= 1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1)+….+ 1002(1003-1)
= 1.2 -1.1 + 2.3 – 1.2 + 3.4 -1.3+…+ 1002.1003 – 1002.1
= 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ 1002.1003 – (1 + 2 +…….+ 1002)
Đặt A= 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ 1002.1003
3A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+ 1002.1003.3
3A= 1.2.3+ 2.3(4-1) + 3.4(5-2) +….+ 1002.1003(1004- 1001)
3A= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 +…..+ 1002.1003.1004 -1001.1002.1003
3A = 1002.1003.1004
A= 1002.1003.1004:3
Đặt B= 1+2+….+1002
Tổng B có số số hạng là: (1002-1):1+1= 1002 số
Tổng B là: 1002.(1002+1):2= 502503
=> A -B = 1002.1003.1004:3 – 502503
=> A-B= 335838505
Vậy 1^2+2^2+3^2+…..+1001^2+1002^2 = 335838505
Áp dụng công thức : `{n(n+1)(2n+1)}/6`
`=> {1002(1002+1)(2.1002+1)}/6 =335839505`