(X-1)(x^2+2x+m-3)=0 Tìm m để pt có 3 nghiệm t/m x1^2+x2^2+x3^2=9

0 bình luận về “(X-1)(x^2+2x+m-3)=0 Tìm m để pt có 3 nghiệm t/m x1^2+x2^2+x3^2=9”

1. Đáp án:

   \[m = 1\]

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m – 3} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 0\\
   {x^2} + 2x + m – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   {x^2} + 2x + m – 3 = 0\left( 1 \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

   Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
   ‘ > 0\\
   {1^2} + 2.1 + m – 3 \ne 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {1^2} – \left( {m – 3} \right) > 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 4\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\)

   Suy ra ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} = 1\\
   {x_2} + {x_3} =  – 2\\
   {x_2}.{x_3} = m – 3
   \end{array} \right.\\
   {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 9\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} – 2{x_2}.{x_3} = 8\\
    \Leftrightarrow 4 – 2\left( {m – 3} \right) = 8\\
    \Leftrightarrow m = 1\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(m = 1\)

   Bình luận