Toán (X-1)(x^2+2x+m-3)=0 Tìm m để pt có 3 nghiệm t/m x1^2+x2^2+x3^2=9 05/08/2021 By Abigail (X-1)(x^2+2x+m-3)=0 Tìm m để pt có 3 nghiệm t/m x1^2+x2^2+x3^2=9
Đáp án: \[m = 1\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\{x^2} + 2x + m – 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 2x + m – 3 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}‘ > 0\\{1^2} + 2.1 + m – 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} – \left( {m – 3} \right) > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ne 0\end{array} \right.\) Suy ra ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} + {x_3} = – 2\\{x_2}.{x_3} = m – 3\end{array} \right.\\{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} – 2{x_2}.{x_3} = 8\\ \Leftrightarrow 4 – 2\left( {m – 3} \right) = 8\\ \Leftrightarrow m = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\) Vậy \(m = 1\) Trả lời
Đáp án:
\[m = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m – 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 0\\
{x^2} + 2x + m – 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + 2x + m – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
‘ > 0\\
{1^2} + 2.1 + m – 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} – \left( {m – 3} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)
Suy ra ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_2} + {x_3} = – 2\\
{x_2}.{x_3} = m – 3
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 9\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} – 2{x_2}.{x_3} = 8\\
\Leftrightarrow 4 – 2\left( {m – 3} \right) = 8\\
\Leftrightarrow m = 1\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(m = 1\)