Toán (1+ x+x^2+x^3)^5 hệ số x^10 là bao nhiêu ? 03/12/2021 By Elliana (1+ x+x^2+x^3)^5 hệ số x^10 là bao nhiêu ?
$(1+x+x^2+x^3)^{5}$ $=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.(1+x)^{5-k}.(x^2+x^3)^k$ $=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.x^{2k}.(1+x)^{5}$ $=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.x^{2k}.\sum\limits_{i=0}^{5}C_{5}^i.x^i$ $\Rightarrow 2k+i=10$ Ta có $0\le k\le 5; 0\le i\le 5$ Nên $(k;i)=(3;4), (5;0)$ Vậy hệ số $x^{10}$ là: $C_5^3.C_5^4+C_5^5.C_5^0=51$ Trả lời
$(1+x+x^2+x^3)^{5}$
$=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.(1+x)^{5-k}.(x^2+x^3)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.x^{2k}.(1+x)^{5}$
$=\sum\limits_{k=0}^{5}C_{5}^k.x^{2k}.\sum\limits_{i=0}^{5}C_{5}^i.x^i$
$\Rightarrow 2k+i=10$
Ta có $0\le k\le 5; 0\le i\le 5$
Nên $(k;i)=(3;4), (5;0)$
Vậy hệ số $x^{10}$ là:
$C_5^3.C_5^4+C_5^5.C_5^0=51$