( 1-2/6×7)×(1-2/7×8)×…×(1-2/51×52) Giúp mik giải vs????????

0 bình luận về “( 1-2/6×7)×(1-2/7×8)×…×(1-2/51×52) Giúp mik giải vs????????”

1. Đáp án:

   \[\frac{{265}}{{357}}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có công thức tổng quát sau:

   \[\begin{array}{l}
   1 – \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n\left( {n + 1} \right) – 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
    = \frac{{{n^2} + n – 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{n^2} – n} \right) + \left( {2n – 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
    = \frac{{n\left( {n – 1} \right) + 2\left( {n – 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n – 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}
   \end{array}\]

   Áp dụng ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \left( {1 – \frac{2}{{6.7}}} \right)\left( {1 – \frac{2}{{7.8}}} \right)\left( {1 – \frac{2}{{8.9}}} \right)….\left( {1 – \frac{2}{{51.52}}} \right)\\
    = \frac{{5.8}}{{6.7}}.\frac{{6.9}}{{7.8}}.\frac{{7.10}}{{8.9}}…..\frac{{50.53}}{{51.52}}\\
    = \frac{{\left( {5.6.7…..50} \right)\left( {8.9.10….53} \right)}}{{\left( {6.7.8….51} \right)\left( {7.8.9….52} \right)}}\\
    = \frac{5}{{51}}.\frac{{53}}{7} = \frac{{265}}{{357}}
   \end{array}\]

   Bình luận