1/2.cos 4x + $\frac{4tanx}{1+tan^2}$ = m . Tìm các giá trị của tham số m để pt vô nghiệm #help me#

0 bình luận về “1/2.cos 4x + $\frac{4tanx}{1+tan^2}$ = m . Tìm các giá trị của tham số m để pt vô nghiệm #help me#”

1. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m < – \dfrac{5}{2}\\m > \dfrac{3}{2}\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{1}{2}\cos4x + \dfrac{4\tan x}{1 + \tan^2x} = m$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(1 – 2\sin^22x) + 4\sin x\cos x = m$

   $\Leftrightarrow 2\sin^22x – 4\sin2x = 1 – 2m$

   Đặt $t = \sin2x, |t| \leq 1$

   Phương trình trở thành:

   $2t^2 – 4t = 1 – 2m$ $(*)$

   Xét $g(t) = 2t^2 – 4t$

   $\Rightarrow g'(t) = 4t – 4$

   $g'(t) = 0 \Leftrightarrow 4t – 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

   Xét bảng biến thiên của $g(t)$ trên đoạn $[-1;1]$

   $\begin{array}{|l|cr|}
   \hline
   t & -\infty & & -1 &&&&& & 1 & &  & +\infty\\
   \hline
   g'(t) & & &  |& & &-& & & 0& & &  \\
   \hline
   &&&6&&&&&&&\\
   g(t) & &&&&&\searrow& & & &\\
   &&&&&&&&&-2\\
   \hline
   \end{array}$

   Phương trình vô nghiệm 

   $\Leftrightarrow (*)$ vô nghiệm

   $g(t)$ và đường thẳng $y = 1 – 2m$ không có điểm chung

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}1 – 2m >6\\1 – 2m < -2\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m < – \dfrac{5}{2}\\m > \dfrac{3}{2}\end{array}\right.$

   Bình luận