1. 2 vòi nước cùng chảy chung vào 1 bể k có nước thì sau 12h đầy bể. Nếu để vòi 1 chảy 1 mình tròn 5h rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 chả 1 mình trong 12h thì được 75% thể tích bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
2. Để hoàn thành 1 cv, 2 tổ phải làm chùn trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành cv còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành cv đó?
Giải thích các bước giải:
1) Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là: x; y(x;y>0)
Vì 2 vòi nước chảy chung sau 12h đầy bể nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\)
Nếu để vòi 1 chảy 1 mình tròn 5h rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 chả 1 mình trong 12h thì được 75% thể tích bể nên ta có pt: \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}\)
Ta có hệ:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = 1\\
\dfrac{5}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{{75}}{{100}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
\dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
y = 21
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)
2) Gọi thời gian tổ 1, tổ 2 làm riêng xong công việc là x; y (x; y>0) (giờ)
Ta có hệ:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{2}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3}\\
\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{2}{y} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{10}}{x} = \dfrac{2}{3}\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 15\\
y = 10
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)