1/3 – 2/3^2 + 3/3^3 – 4/3^4 + … + 99/3^99 – 100/3^100 So sánh với 3/16 10/09/2021 Bởi Samantha 1/3 – 2/3^2 + 3/3^3 – 4/3^4 + … + 99/3^99 – 100/3^100 So sánh với 3/16
Đáp án: A<3/16 Giải thích các bước giải: Đặt A=1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+…+99/3^99-100/3^100 3A=1-2/3+3/3^2-4/3^3+…+99/3^98-100/3^99 3A+A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99-100/3^100 <1-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99 Đặt S=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99 3S=3-1+1/3-1/3^2+1/3^3-…-1/3^98 3S+S=3-1/3^99 S=(3-1/3^99) :4 S=3/4-1/4.3^99 ⇒4A<3/4-1/4.3^99 ⇒A<(3/4-1/4.3^99):4 ⇒A<3/16-1/16.3^99<3/16 Vậy 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+…+99/3^99-100/3^100<3/16 CHÚC BẠN HỌC TỐT :3 đánh giá 5 sao và câu tlhn nhé Bình luận
Đáp án:
A<3/16
Giải thích các bước giải:
Đặt A=1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+…+99/3^99-100/3^100
3A=1-2/3+3/3^2-4/3^3+…+99/3^98-100/3^99
3A+A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99-100/3^100 <1-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99
Đặt S=1-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-…+1/3^98-1/3^99
3S=3-1+1/3-1/3^2+1/3^3-…-1/3^98
3S+S=3-1/3^99
S=(3-1/3^99) :4
S=3/4-1/4.3^99
⇒4A<3/4-1/4.3^99
⇒A<(3/4-1/4.3^99):4
⇒A<3/16-1/16.3^99<3/16 Vậy 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+…+99/3^99-100/3^100<3/16
CHÚC BẠN HỌC TỐT :3
đánh giá 5 sao và câu tlhn nhé