`| x – 1 | + | x + 3 | = 4`Làm theo cách lập bảng xét giá trị tuyệt đối

0 bình luận về “`| x – 1 | + | x + 3 | = 4`Làm theo cách lập bảng xét giá trị tuyệt đối”

1. `|x-1|+|x+3|=4`

   Ta có bảng :

     `x`                      `-3`             `1`

   `x-1`       `-`            `-`       `0`     `+`

   `x+3`      `-`     `0`     `+`     `0`     `+`

   `TH1: x≤-3`

   `⇒-(x-1)+[-(x+3)]=4`

   `⇒-x+1-x-3=4`

   `⇒-2x-2=4`

   `⇒-2x=6`

   `⇒x=-3` `(TM)

   `TH2: -3<x≤1`

   `⇒-(x-1)+(x+3)=4`

   `⇒-x+1+x+3=4`

   `⇒4=4` `(TM` `∀-3<x≤1)`

   `TH3: x>1`

   `⇒(x-1)+(x+3)=4`

   `⇒x-1+x+3=4`

   `⇒2x+2=4`

   `⇒2x=2`

   `⇒x=1` `(KTM)`

   Vậy `-3≤x≤1`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `|x – 1| + |x + 3| = 4` `(1)`

   Có : \(\left\{ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)

   Ta có bảng xét dấu :

   $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x&  & -3 &  & 1 &  \\\hline x+3& – & 0& + & | & +\\\hline x + 1 &-&|&-&0&+\\\hline\end{array}$

   $\bullet$ Với $x \leqslant -3$ thì `(1)` có dạng :

   `-x + 1 – x – 3 = 4`

   `-> -2x – 2 = 4`

   `-> -2x = 6`

   `-> x = -3` (Thỏa mãn điều kiện)

   $\bullet$ Với `-3 < x < 1` thì `(1)` có dạng :

   `-x + 1 + x + 3  = 4`

   `-> 0 + 4 = 4`

   `-> 0 =0` (Luôn đúng)

   `-> x = 0` (Thỏa mãn điều kiện)

   $\bullet$ Với $x \geqslant 1$ thì `(1)` có dạng :

   `x – 1 + x + 3 = 4`

   `-> 2x + 2 = 4`

   `-> 2x = 2`

   `-> x = 1` (Thỏa mãn với điều kiện)

   Vậy `x = -3,x=0,x=1`

   Bình luận