`(x+1)^4 + (x-3)^4=82` Làm theo trình tự: Đặt ẩn `->` Đưa về pt dạng `ax^4 + bx^2 + c`

0 bình luận về “`(x+1)^4 + (x-3)^4=82` Làm theo trình tự: Đặt ẩn `->` Đưa về pt dạng `ax^4 + bx^2 + c`”

1. Giải thích các bước giải:

    Phương trình ${\left( {x + 1} \right)^4} + {\left( {x – 3} \right)^4} = 82$

   Đặt $t = x – 1$

   Phương trình trở thành: 

   $\begin{array}{l}
   {\left( {t + 2} \right)^4} + {\left( {t – 2} \right)^4} = 82\\
    \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {t + 2} \right)}^2}} \right]^2} + {\left[ {{{\left( {t – 2} \right)}^2}} \right]^2} = 82\\
    \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {t + 2} \right)}^2} + {{\left( {t – 2} \right)}^2}} \right]^2} – 2{\left( {t + 2} \right)^2}{\left( {t – 2} \right)^2} = 82\\
    \Leftrightarrow {\left( {2{t^2} + 8} \right)^2} – 2{\left( {{t^2} – 4} \right)^2} = 82\\
    \Leftrightarrow 4{t^4} + 32{t^2} + 64 – 2\left( {{t^4} – 8{t^2} + 16} \right) = 82\\
    \Leftrightarrow 2{t^4} + 48{t^2} – 50 = 0\\
    \Leftrightarrow {t^4} + 24{t^2} – 25 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{t^2} – 1} \right)\left( {{t^2} + 25} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {t^2} = 1\\
   {t^2} =  – 25\left( {mt} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow {t^2} = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 1\\
   t =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Mà lại có: $t = x – 1$

   Nên $\left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x = 0
   \end{array} \right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {0;2} \right\}$

   Bình luận