x(x+1)(x+4)(x+5)=84 (giải hộ mình với ạ)

0 bình luận về “x(x+1)(x+4)(x+5)=84 (giải hộ mình với ạ)”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{ – 5 + \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}\\
   x = \frac{{ – 5 – \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 84\\
    \to \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x} \right) = 84\left( 1 \right)\\
   Đặt:{x^2} + 5x = t\\
   \left( 1 \right):\left( {t + 4} \right).t = 84\\
    \to {t^2} + 4t – 84 = 0\\
   Có: Δ’= 4 + 4.84 = 340\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 2 + 2\sqrt {22} \\
   t =  – 2 – 2\sqrt {22} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + 5x =  – 2 + 2\sqrt {22} \left( 2 \right)\\
   {x^2} + 5x =  – 2 – 2\sqrt {22} \left( 3 \right)
   \end{array} \right.\\
   Xét:\left( 2 \right): Δ= 25 – 4\left( {2 – 2\sqrt {22} } \right) = 17 + 8\sqrt {22} \\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{ – 5 + \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}\\
   x = \frac{{ – 5 – \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}
   \end{array} \right.\\
   Xét:\left( 3 \right): Δ= 25 – 4\left( {2 + 2\sqrt {22} } \right) = 17 – 8\sqrt {22}  < 0
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình (3) vô nghiệm

   \(KL:\left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{ – 5 + \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}\\
   x = \frac{{ – 5 – \sqrt {17 + 8\sqrt {22} } }}{2}
   \end{array} \right.\)

   Bình luận