$(x+1)^{8}$ + $(x^2+1)^{4}$ = $2x^{4}$

0 bình luận về “$(x+1)^{8}$ + $(x^2+1)^{4}$ = $2x^{4}$”

1. Đáp án:Phương trình vô nghiệm

    

   Giải thích các bước giải:Ta cần chứng minh (x²+1)^4>2x^4

                                             ⇔x²+1≥(√√2)|x|

                                             Nếu x<0 ⇒ dpcm

                                             Nếu x≥0⇒x²-2(√√2)(1/2)x+(√2)/4+(4-√2)/4>0

                                                             ⇔(X-√√2/2)²+(4-√2)/4>0 (LUÔN ĐÚNG)

                                           ⇒(x+1)^8+(x²+1)^4-2x^4>0⇒pt vô nghiệm

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có$: (|x| – 1)² ≥ 0 ⇔ x² – 2|x| + 1 ≥ 0$

   $ ⇔ x² + 1 ≥ 2|x| ⇔ (x² + 1)^{4} ≥ 16x^{4} (1)$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi $|x| = 1 ⇔ x = ± 1(1′)$

   $16x^{4}≥ 2x^{4} (2)$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = 0(1′)$

   $(x + 1)^{8} ≥ 0 (3)$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = – 1 (3′)$

   $(1) + (2) + (3) : (x + 1)^{8} + (x² + 1)^{4} ≥ 2x^{4} (*)$

   Dấu $’=’$ ở $(*)$ chỉ xảy ra khi $ x$ thỏa mãn đồng thời

   $(1′); (2′); (3′) ⇒ PT$ vô nghiệm.

    

   Bình luận