Toán $(x+1)^{8}$ + $(x^2+1)^{4}$ = $2x^{4}$ 01/08/2021 By Gabriella $(x+1)^{8}$ + $(x^2+1)^{4}$ = $2x^{4}$
Đáp án:Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải:Ta cần chứng minh (x²+1)^4>2x^4 ⇔x²+1≥(√√2)|x| Nếu x<0 ⇒ dpcm Nếu x≥0⇒x²-2(√√2)(1/2)x+(√2)/4+(4-√2)/4>0 ⇔(X-√√2/2)²+(4-√2)/4>0 (LUÔN ĐÚNG) ⇒(x+1)^8+(x²+1)^4-2x^4>0⇒pt vô nghiệm Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có$: (|x| – 1)² ≥ 0 ⇔ x² – 2|x| + 1 ≥ 0$ $ ⇔ x² + 1 ≥ 2|x| ⇔ (x² + 1)^{4} ≥ 16x^{4} (1)$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $|x| = 1 ⇔ x = ± 1(1′)$ $16x^{4}≥ 2x^{4} (2)$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = 0(1′)$ $(x + 1)^{8} ≥ 0 (3)$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = – 1 (3′)$ $(1) + (2) + (3) : (x + 1)^{8} + (x² + 1)^{4} ≥ 2x^{4} (*)$ Dấu $’=’$ ở $(*)$ chỉ xảy ra khi $ x$ thỏa mãn đồng thời $(1′); (2′); (3′) ⇒ PT$ vô nghiệm. Trả lời
Đáp án:Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:Ta cần chứng minh (x²+1)^4>2x^4
⇔x²+1≥(√√2)|x|
Nếu x<0 ⇒ dpcm
Nếu x≥0⇒x²-2(√√2)(1/2)x+(√2)/4+(4-√2)/4>0
⇔(X-√√2/2)²+(4-√2)/4>0 (LUÔN ĐÚNG)
⇒(x+1)^8+(x²+1)^4-2x^4>0⇒pt vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có$: (|x| – 1)² ≥ 0 ⇔ x² – 2|x| + 1 ≥ 0$
$ ⇔ x² + 1 ≥ 2|x| ⇔ (x² + 1)^{4} ≥ 16x^{4} (1)$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $|x| = 1 ⇔ x = ± 1(1′)$
$16x^{4}≥ 2x^{4} (2)$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = 0(1′)$
$(x + 1)^{8} ≥ 0 (3)$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $x = – 1 (3′)$
$(1) + (2) + (3) : (x + 1)^{8} + (x² + 1)^{4} ≥ 2x^{4} (*)$
Dấu $’=’$ ở $(*)$ chỉ xảy ra khi $ x$ thỏa mãn đồng thời
$(1′); (2′); (3′) ⇒ PT$ vô nghiệm.