1/a+1/b+1/c và 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2(a,b,c khác 0) CMR: a+b+c=abc

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} = 4\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + 2.\frac{1}{a}.\frac{1}{b} + 2.\frac{1}{b}.\frac{1}{c} + 2.\frac{1}{c}.\frac{1}{a} = 4\\
 \Leftrightarrow 2 + \frac{2}{{ab}} + \frac{2}{{bc}} + \frac{2}{{ca}} = 4\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{a + b + c}}{{abc}} = 1\\
 \Leftrightarrow a + b + c = abc
\end{array}\]