(1) a b (2) 1 1
——- + ——- >=2 (a + b) ( ——- + ——–) >=4
b a a b
(1) a b (2) 1 1
——- + ——- >=2 (a + b) ( ——- + ——–) >=4
b a a b
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với ĐK $a;b>0$ ta có
`1)\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2`
`⇔\frac{a^2+b^2}{ab}≥2`
$⇔a^2+b^2≥2ab$
$⇔(a-b)^2≥0$ (luôn đúng)
$⇒BĐT$ được chứng minh
`2)(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})≥4`
`⇔1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1≥4`
`⇔\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2` (luôn đúng theo câu $1$)
$⇒BĐT$ được chứng minh