1/a mũ 2 + 2/a mũ 3 + 3/ a mũ 4 +…+n/ a mũ n +1< 1/(a-1) mũ 2 Vớia và n là số dương lớn hơn2

0 bình luận về “1/a mũ 2 + 2/a mũ 3 + 3/ a mũ 4 +…+n/ a mũ n +1< 1/(a-1) mũ 2 Vớia và n là số dương lớn hơn2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $S=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{a^3}+\dfrac{3}{a^4}+…+\dfrac{n}{a^{n+1}}$

   $\to aS=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{3}{a^3}+…+\dfrac{n}{a^{n}}$

   $\to aS-S=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^3}+…+\dfrac{1}{a^n}-\dfrac{n}{a^{n+1}}$

   $\to (a-1)S=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^3}+…+\dfrac{1}{a^n}-\dfrac{n}{a^{n+1}}$

   $\to a(a-1)S=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+…+\dfrac{1}{a^{n-1}}-\dfrac{n}{a^{n}}$

   $\to a(a-1)S-(a-1)S=\dfrac{1}{1}-\dfrac{n}{a^{n}}-\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{n}{a^{n+1}}$

   $\to (a-1)(a-1)S=1-\dfrac{n+1}{a^n}+\dfrac{n}{a^{n+1}}$

   $\to (a-1)^2S=1+\dfrac{n}{a^{n+1}}-\dfrac{n+1}{a^n}$

   Ta có $a^{n+1}>a^n\to \dfrac{n}{a^{n+1}}<\dfrac{n}{a^n}<\dfrac{n+1}{a^n}$

   $\to \dfrac{n}{a^{n+1}}-\dfrac{n+1}{a^n}<0$

   $\to 1+\dfrac{n}{a^{n+1}}-\dfrac{n+1}{a^n}<1$

   $\to (a-1)^2S<1$

   $\to S<\dfrac{1}{(a-1)^2}$

   Trả lời

2. Đáp án:?

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời